Fouriertransformaatioilla

Fouriertransformaatioilla on matemaattinen työkalu, joka hajottaa funktion sen muodostavien sini- ja kosinifunktioiden summaan eri taajuuksilla. Se muuntaa funktion aikatasolta tai paikkatietotasolta taajuustasolle. Tämä muunnos paljastaa funktion sisältämät taajuuskomponentit ja niiden voimakkuudet. Fouriertransformaatiolla on laaja sovellusalue fysiikassa, insinööritieteissä, signaalinkäsittelyssä, kuvankäsittelyssä ja monilla muilla aloilla.

Yksinkertaistettuna Fouriertransformaatio voidaan ajatella musiikin analysointina. Jos kuulet monimutkaisen sävelmän, Fouriertransformaatio voisi kertoa sinulle, mitkä yksittäiset nuotit (taajuudet) muodostavat kyseisen sävelmän ja kuinka kovaa (voimakkuus) kukin niistä soi. Tämä tieto on hyödyllistä esimerkiksi äänisignaalien suodattamisessa tai analysoinnissa.

Fouriertransformaatiosta on olemassa useita eri muotoja, kuten jatkuva Fouriertransformaatio, diskreetti Fouriertransformaatio (DFT) ja nopea Fouriertransformaatio (FFT). DFT on erityisen tärkeä digitaalisessa signaalinkäsittelyssä, koska se mahdollistaa signaalien analysoinnin tietokoneilla. FFT on tehokas algoritmi DFT:n laskemiseksi, mikä on tehnyt Fouriertransformaation laajasta käytöstä käytännössä mahdollista. Fouriertransformaatiota käytetään esimerkiksi häiriöiden poistamiseen äänestä, kuvien pakkaamiseen ja tiedonsiirrossa.