Fouriermuotoinen

Fouriermuotoinen on suomenkielinen adjektiivi, joka viittaa Fourierin muotoon tai Fourierin muunnosten mukaiseen esitykseen. Se kuvaa funktion tai signaalin ilmaisua sinusoidien summana tai hajotuksena taajuusalueelle. Fouriermuotoinen esitys perustuu siihen, että monimutkainen signaali voidaan koostua perusjännitteistä, joiden taajuudet ja vaiheet ovat selvitettävissä.

Periodisille signaaleille käytetään Fourier-sarjaa. Tavanomaisesti f(t) voidaan esittää muodossa f(t) = a0/2 + sum_{n=1}^∞ [an cos(n ω0 t) + bn sin(n ω0 t)], tai kompleksimuuttujien avulla f(t) = sum_{n=-∞}^{∞} c_n e^{i n ω0 t}, missä ω0 on perustaajuus ja c_n ovat kermanoinnin kertoimia. Kerroin arvoineen lausekkeineen määritellään signaalin aikajakson tai periodin perusteella.

Ei-periodiset signaalit muotoillaan Fourierin transformaatiolla. Tällöin F(ω) = ∫_{-∞}^{∞} f(t) e^{-i ω t} dω tai itse signaalin palautus f(t) = (1/2π) ∫_{-∞}^{∞} F(ω) e^{i ω t} dω, edellyttäen että funktio täyttää tietyt integraali- tai ksiapehtyvät ehdot. Diskreetin versiona käytetään diskreetti Fourier-muunnosta (DFT): X[k] = ∑_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-i 2π k n / N}, mikä soveltuu näytteistettyihin signaaleihin.

Sovellukset kattavat signaalin- ja kuvankäsittelyn, tietoliikenteen sekä ratkaisut fysiikan ja insinööritieteiden differentiaaliyhtälöihin. Fouriermuotoinen esitys antaa amplitudi- ja vaihe-spectrumin, sekä mahdollisuuden konvoluution muuntamiseen kertolaskuksi taajuudessa. Rajoitteena on, että perusmuotia käytettäessä signaalin aikaiset ominaisuudet voivat kadota; lyhytaikaisempien tai ei-stationaarien signaalien yhteydessä käytetään usein ajan–taajuus-tutkimusta kuten aaltopäitä. Fouriermuotoinen käsite on saanut nimensä Joseph Fourierin mukaan ja on keskeinen osa klassista analyysiä ja signalointia.