Fourieranalüüsi

Fourieranalüüs on matemaatiline meetod, mis võimaldab keerulisi funktsioone või signaale lagundada lihtsamate, perioodiliste funktsioonide, tavaliselt siinuste ja kosinuste summaks. Seda nimetatakse signaali Fourier-teisenduseks. Idee on, et iga perioodilist funktsiooni saab esitada erinevate sageduste ja amplituudidega siinuslainete jada. Mitteteooriuslikud funktsioonid saab samuti Fourier-teisenduse abil analüüsida, kuigi neid esitatakse lõpmatu arvuga siinus- ja kosinusfunktsioone.

Peamine eesmärk on vaadata funktsiooni mitte aja või ruumi domeenis, vaid sagedusdomeenis. See tähendab, et Fourier-teisendus näitab, millised sagedused on signaalis esindatud ja millise tugevusega. See on sarnaselt sellele, kuidas prismaga valgus lagundatakse erinevateks värvideks, mis vastavad erinevatele sagedustele.

Fourieranalüüsil on laialdased rakendused paljudes teadus- ja insenerivaldkondades. See on oluline signaalitöötluses, kus seda kasutatakse müra eemaldamiseks, signaalide tihendamiseks ja analüüsimiseks. Seda kasutatakse ka pilditöötluses, kus see aitab parandada pildikvaliteeti ja rakendada erinevaid filtreid. Lisaks on Fourieranalüüs fundamentaalne tööriist füüsikas, eriti kvantmehaanikas, akustikas ja optikas. See aitab lahendada diferentsiaalvõrrandeid ja mõista laineid ning võnkumisi.