FermiDiractilastoja

FermiDiractilastoja on suomenkielinen nimitys Fermi–Dirac-tilastoille, tilastolliselle jakaumalle, jota käytetään kuvaamaan fermionien käyttäytymistä energiatasoilla. Tilastot ottavat huomioon Pauli-estoa noudattavan monoatomisen tilan, jossa kukin tila voi olla enintään yhden fermionin omistama.

Jakauma määritellään f(ε) = 1/(exp((ε−μ)/kT) + 1), jossa ε on energia, μ kemiallinen potentiaali, k Boltzmannin vakio ja T lämpötila. Tämä tarkoittaa, että todennäköisyys tilan varautumiselle riippuu sekä energian eroista μ:iin nähden että lämpötilasta. Tilastot syntyivät kvanttitilastotieteen ja järjestelmien suuresta määrästä loppupisteitä ajatellen, ottaen huomioon fermionien antisymmetrisaation ja Pauli-eston.

Käytännössä Fermi–Dirac-tilastoja sovelletaan laajalti elektronien, neutronien, protonien ja muiden fermionien käyttäytymisen kuvaamiseen joutuessaan kvanttiin. Ne ovat keskeisiä elektronien tiheyden, energiatasojen täyttymisen ja Fermi-tason määrittämisessä. T = 0 tilassa f(ε) käyttäytyy askelpäätöisenä: kaikki tilat ε < εF ovat täysin varattuja ja ε > εF tyhjiä, jossa εF on Fermi-energian arvo. Lämpötilan kasvaessa tilasto pehmenee ja tilojen varaus voidaan laskea tilastollisesti.

Historiaan kuuluu, että Fermi ja Dirac kehittivät tilastot itsenäisesti noin vuonna 1926. Tilastojen sovellukset ulottuvat paljolti integroidusta elektroniteoriasta puolijohteisiin, metallien ominaisuuksiin ja ydinfysiikkaan. Katso myös Fermi-energia, Pauli-esto sekä Bose-Einstein-tilastot.