Erinevusvõrrand

Erinevusvõrrand, tuntud ka kui diferentsvõrrand, on matemaatiline võrrand, mis seob tundmatut funktsiooni selle funktsiooni tuletiste või diferentsidega. Need võrrandid on fundamentaalsed paljudes teadus- ja insenerivaldkondades, kus nad kirjeldavad muutuste protsesse.

Lihtsaimad erinevusvõrrandid on tavalised erinevusvõrrandid (ODE), mis hõlmavad funktsiooni ja selle tuletisi ühest muutujast. Näiteks Newtoni teine seadus, mis kirjeldab jõu, massi ja kiirenduse suhet, on ODE. Osatuletisvõrrandid (PDE) seevastu hõlmavad funktsiooni ja selle osatuletisi mitmest muutujast. Need on olulised füüsika ja muude teaduste modelleerimisel, kus uuritakse näiteks soojuslevi või lainete levikut.

Erinevusvõrrandite lahendamine tähendab tundmatu funktsiooni leidmist, mis rahuldab võrrandit. Lahendus võib olla analüütiline, st avaldatud elementaarfunktsioonide kaudu, või numbriline, mis saadakse arvutuslike meetodite abil. Numbrilised meetodid on eriti olulised keerukate võrrandite korral, millel analüütilist lahendust ei eksisteeri.

Erinevusvõrrandite rakendused ulatuvad majandusest ja bioloogiast füüsikani. Neid kasutatakse populatsioonide kasvumudelite loomisel, finantsturgude ennustamisel, mehaaniliste süsteemide käitumise modelleerimisel ja paljude muude nähtuste uurimisel, kus muutused on võtmetähtsusega.