Elementaarrotatsioonidest

Elementaarrotatsioonidest, tuntud ka kui elementaarsed rotatsioonid, on matemaatikas kasutatavad põhilised operatsioonid, mida rakendatakse vektorite või punktide kogumitele ruumis. Need rotatsioonid kujutavad endast teatud nurga all toimuvat pööret objekti ümber kindla telje. Enamasti vaadeldakse neid kolmemõõtmelises Eukleidilises ruumis.

Kolmemõõtmelises ruumis on kolm standardset elementaarrotatsiooni telge: x-telg, y-telg ja z-telg. Rotatsioon x-telje ümber tähendab, et kõik punktid pöörduvad x-telje suhtes. Sarnaselt toimuvad rotatsioonid y- ja z-telje ümber. Rotatsiooni suund määratakse enamasti parema käe reegli abil: kui pöidla suund on telje suunas, näitab ülejäänud sõrmede krõmpsuv liikumine rotatsiooni suunda.

Elementaarrotatsioone saab kirjeldada rotatsioonimaatriiside abil. Iga elementaarrotatsioon vastab kindlale 3x3 maatriksile, mille rakendamine vektorile annab selle pööratud kujutise. Nende maatriksite korrutamine võimaldab saavutada keerulisemaid rotatsioone, mis koosnevad mitmest elementaarsest pöördest. Elementaarrotatsioonid on fundamentaalsed paljudes rakendusvaldkondades, sealhulgas arvutigraafikas, robotikas, füüsikas ja inseneriteaduses, kus neid kasutatakse objektide orientatsiooni ja liikumise kirjeldamiseks.