Eksponentët

Eksponentët janë mënyra për të shprehur se sa herë duhet të shumëzohet një bazë me veten. Notacioni kryesor është a^n, ku a është baza dhe n eksponenti. Për shembull, 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8.

Eksponentët mund të jenë të ndryshëm në natyrë. Me bazë reale, eksponentët mund të jenë numra të plotë (natyral apo integer), ose të pavendosur si eksponentë racionalë dhe realë. Në rastet me eksponent racional, si a^{p/q}, kjo nënkupton rrënjën q/q-të dhe fuqizimin me p; për bazën positive, arrihen interpretime të qarta. Për eksponentët integer, përdoret këto kuptim: n duhet të jetë një numër i plotë, pozitiv, zero ose negativ.

Rregullat kryesore të eksponentëve për një bazë të mbizotëruar janë: a^m × a^n = a^{m+n}; a^m / a^n = a^{m-n} me kusht që a ≠ 0; (a^m)^n = a^{mn}; dhe të vërteta të tjerë të tilla si a^0 = 1 për a ≠ 0 dhe a^{-n} = 1 / a^n.

Funksioni eksponencial është një funksion i formës f(x) = a^x, ku baza është pozitive dhe e ndryshme nga 1. Ndër të tjera, kur a = e, funksioni quhet eksponencialiteti bazës së shpejtë. Ky funksion është tërësisht tërheqës ndaj ndryshimit të x dhe përdoret gjerësisht në modele të rritjes dhe zbritjes së popullsive, investimeve, dhe dekompozimit radioaktiv. Derivata dhe integrali i eksponencialit përfitojnë karakteristika të veçanta, duke përfshirë vlerën ln(a) si faktor përfundimtar. Eksponentët janë koncept themelor në matematikë dhe shkenca natyrore.