Diffuusiolaskelmat

Diffuusiolaskelmat ovat laskentamenetelmiä, joilla kuvataan aineen tai energian leviämistä pitoisuuksien tai lämpötilojen gradienttien seurauksena. Diffuusion ilmiötä voidaan mallintaa Fickin lakien avulla. Fickin ensimmäinen laki kuvaa diffuusion virran J:n olevan kohti pienintä pitoisuutta: J = -D ∇C. Toisen lain avulla pitoisuuden ajallinen muutos on ∂C/∂t = ∇·(D ∇C) + S, missä C on pitoisuus, D diffuosiivisuus ja S mahdollinen lähde- tai sinkkitoiminto. D voi olla vakio tai riippua C:stä, T:stä tai suunnasta (anisotrooppinen diffuusio).

Ratkaisut voivat olla analyyttisiä vain yksinkertaisissa tapauksissa. Yleensä diffuusiolaskelmat toteutetaan numeerisesti: yleisimpiä menetelmiä ovat finite difference (FDM), finite element (FEM) ja finite volume (FVM). Aikadimensiossa käytetään explicit- tai implicit-sovelluksia; stabiilisuus ja aikasteppejä rajoittavat laskennan tehokkuutta. Anisotrooppinen diffuusio edellyttää D:stä matriisia tai tensorina.

Sovelluksia on laaja kirjo: dopanttien diffuosiopuolijohteissa, massansiirron mallintamisessa kemianteollisuudessa, haitta-aineiden diffuusion arvioinnissa maaperässä tai vesistöissä sekä biologisissa kudoksissa ravinteiden ja lääkeaineiden kulkeutumisen kuvaamisessa.

Haasteita ovat epälineaarinen diffuusio, tilan- ja lämpötilariippuvaiset D-arvot, monimutkaiset rajat sekä suurten geometrioiden ja monidimensioiden laskennan kustannukset. Parametrejä tarvitaan tarkasti, ja tuloksia tulkitaan usein erillisillä rekonstruktio- tai kalibrointimenetelmillä.

Katso myös: Fickin lait, diffuusiyhtälö, massansiirto, numeeriset ratkaisut.