Differentiayhtälö

Differentiayhtälö on matemaattinen yhtälö, joka sisältää tuntemattoman funktion ja sen derivaatat. Yksinkertaisimmillaan erilaisten differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen tarkoittaa funktion löytämistä, joka täyttää kyseisen yhtälön. Differentiaaliyhtälöitä käytetään mallintamaan monenlaisia ilmiöitä luonnontieteissä, tekniikassa, taloustieteessä ja biologian kaltaisilla aloilla. Esimerkiksi Newtonin toinen laki, joka kuvaa kappaleen liikettä, on differentiaaliyhtälö.

Differentiaaliyhtälöt jaetaan yleensä tavallisiin differentiaaliyhtälöihin ja osittaisdifferentiaaliyhtälöihin. Tavallisissa differentiaaliyhtälöissä tuntematon funktio riippuu vain yhdestä muuttujasta, kun taas osittaisdifferentiaaliyhtälöissä funktio riippuu useammasta muuttujasta ja yhtälö sisältää funktion osittaisderivaattoja.

Differentiaaliyhtälöiden ratkaisuja ei aina voida esittää suljetussa muodossa, ja tällöin turvaudutaan numeerisiin menetelmiin ratkaisun approksimoimiseksi. Differentiaaliyhtälöiden teorian ja ratkaisumenetelmien tutkiminen on tärkeä osa matematiikkaa ja sen sovelluksia. Ne tarjoavat tehokkaan työkalun monimutkaisten järjestelmien ymmärtämiseen ja ennustamiseen.