Diferentsiaalid

Diferentsiaalid on matemaatikas mõiste, mis on seotud tuletisega ja sellega, kuidas funktsioon muutub väga väikeste muutuste korral oma sisendväärtuses. Lihtsamalt öeldes on diferentsiaal funktsiooni muudu ligikaudne väärtus, kui sisendmuudu muudatus on väga väike. Seda tähistatakse tavaliselt $dy$ või $df(x)$.

Matemaatiliselt on diferentsiaal $dy$ seotud funktsiooni $y = f(x)$ tuletisega $f'(x)$ ja sisendmuutujale $x$ tehtava väikese muutusega $dx$. Suhe on väljendatud valemiga $dy = f'(x) dx$. Siin tähistab $dx$ muutust sisendmuutujas $x$, mida sageli peetakse väga väikeseks. Seega on diferentsiaal $dy$ funktsiooni $y$ muudu ligikaudne väärtus.

Diferentsiaalidel on oluline roll mitmetes matemaatika ja füüsika valdkondades. Neid kasutatakse funktsioonide aproksimeerimiseks, arvutustes, nagu iteratiivsed meetodid, ja diferentsiaalvõrrandite lahendamisel. Need on ka mõiste "infinitesimaal" aluseks, mis viitab äärmiselt väikesele arvule või suurusele.

Geomeetriliselt võib diferentsiaali $dy$ tõlgendada puutuja tõusuna funktsiooni graafikul. Kui liigume sisendmuutujaga $x$ väikese koguse $dx$ võrra, annab puutuja kõrguse muutus ligikaudse väärtuse funktsiooni kõrguse tegelikule muutusele. See seos on kasulik funktsioonide käitumise visualiseerimiseks ja mõistmiseks.