Diagonaalmaatriks

Diagonaalmaatriks on ruutmaatriks, mille kõik mittediagonaalelemendid on nullid. Teisisõnu, maatriksis A on element a_ij = 0, kui i ≠ j. Diagonaalelemendid (a_ii) võivad olla mistahes arvud, sealhulgas nullid.

Diagonaalmaatriksid on olulised erinevates valdkondades, nagu lineaaralgebra, arvutiteadus ja füüsika. Neid on lihtne manipuleerida, kuna nende omadused on hästi määratletud. Näiteks on diagonaalmaatriksi determinant võrdne selle diagonaalelementide korrutisega. Samuti on diagonaalmaatriksi pöördmaatriks saadaval, kui kõik diagonaalelemendid on nullist erinevad, ning see saadakse diagonaalelementide pöördarvudest.

Diagonaalmaatriksite liitmine ja lahutamine toimub elemendikaupa, nagu tavaliste maatriksite puhul. Maatriksite korrutamisel on diagonaalmaatriksite puhul lihtsustusi. Kui korrutada kahte diagonaalmaatriksit, on tulemuseks uus diagonaalmaatriks, mille diagonaalelemendid on vastavate diagonaalelementide korrutised.

Erilised diagonaalmaatriksid hõlmavad ühikmaatriksit, mille kõik diagonaalelemendid on 1 ja mittediagonaalelemendid on 0. Nullmaatriks on diagonaalmaatriks, kus kõik elemendid on 0. Skalaarmaatriks on diagonaalmaatriks, mille kõik diagonaalelemendid on võrdsed.