Deriváltalapú

Deriváltalapú kifejezés olyan módszerekre, modellekre vagy elemzésekre utal, amelyek a derivált információját használják a számítási eljárások vagy a döntéshozatal irányítására. A szó a derivált (derivative) és az alapú (based) szavakból származik, és a technikai nyelvben széles körben alkalmazzák.

Leggyakoribb területei a matematika és a numerikus analízis, ahol a deriváltalapú megközelítések gradient vagy Hessian információt vesznek igénybe a függvények optimalizálásához, egyenletrendszerek megoldásához vagy viselkedésük elemzéséhez. Gyakorlati példák közé tartozik a függvények lokális minimumának felkutatása gradienttel, a Newton- és quasi-Newton módszerek, valamint a line search technikák.

Statisztikában és gazdasági számításokban a deriváltalapú megközelítéseket a log-valószínűség függvényének deriváltjai (például score és Hessian) felhasználásával alkalmazzák paraméterbecslésre és hipotézisvizsgálatokra. Maximális valószínűség becslésnél gyakran alkalmaznak Newton-Raphson vagy Fisher-információ-alapú iteratív eljárásokat, ahol a differentiálhatóság kulcsfontosságú.

A gépi tanulásban és számítási neurális hálózatok területén a deriváltalapú módszerek a súlyok optimalizálására szolgálnak, például visszaterjesztéssel és gradient-alapú optimalizálási stratégiákkal (gradient descent, Adam stb.). Ezek a technikák hatékonyak, ha a veszteségfüggvény differenciálható és a modell megfelelően rétegrendszerű.

Előnyei közé tartozik a gyors konvergencia, ha a deriváltak pontosak és a probléma mérete kezelhető. Hátrányai közé tartozik a differentiálhatóság és a pontos deriváltak szükségessége, valamint zajos adatoknál és magas dimenziók esetén a számítási költség és a lokális optimumok jelentkezhetnek. Kapcsolódó fogalmak: derivált-alapú optimalizáció, gradient módszerek, Hessian, véges differenciálás, visszaterjesztés, adjoint módszerek.