Bölünürler

Bölünürler, matematikte belirli bir tamsayının bölünebildiği sayılar kümesini ifade eden terimdir. Genel olarak, tamsayılar arası bölünebilme ilişkisi a bölünebilir b anlamında a = bk şeklinde bir tam sayı k varsa geçerlidir. Bir sabit b için bölünürler kümesi “b’nin katları” olarak da adlandırılır: {bk | k ∈ Z}. Bu küme, her zaman aritmetik ilerleme özelliği taşır ve 0 dahil tüm tam sayıların b ile katlarını içerir.

Bölünürler ile bölenler kavramları birbirine zıt değildir ancak farklı odaklara sahiptir. Bölenler (divisors) genellikle bir sayının hangi sayı tarafından bölünebildiğini ifade eder ve örneğin 12 sayısının bölenleri 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir. Buna karşın belirli bir b için bölünürler, b’nin katları olan sayılar olarak düşünülür; örneğin b = 5 için bölünürler 0, ±5, ±10, ±15, ... şeklinde dizilir.

Önemli özellikler arasında, bölünürler kümesinin kapalı olduğu toplam ve fark işlemleri bulunmaktadır: iki bölünürün toplamı da yine aynı bölünürlük özelliğini taşır. Ayrıca, a sayısı b’ye bölünüyorsa a mod b = 0 olur. Bu kavram, modüler aritmetik, sayı kuramı ve aritmetik ilerlemelerinin incelenmesinde temel bir rol oynar.

Uygulamalar arasında yakınlık testleri, katlar hesapları ve asal sayılarla ilişkilendirme sayılabilir. Türkçe literatürde çoğunlukla “bölünürler” ifadesi, bir sayı için sabit bir b’nin katlarını belirtmek amacıyla kullanılır; bölenler ise bir sayıyı bölenler olarak adlandırılır.