Bsplineoverflader

Bsplineoverflader er en matematisk måde at beskrive glatte overflader på inden for computerstøttet design og computergrafik. En Bsplineoverflade er en tensorprodukt-B-spline-overflade, defineret på et firkantet parameterrum (u,v) og dannet af et gitter af kontrolpunkter og to knotvektorer, der bestemmer rækkevidde og glathed.

Overfladen opnås ved S(u,v) = sum_{i=0}^{n} sum_{j=0}^{m} N_{i,p}(u) M_{j,q}(v) P_{i,j}, hvor N og M er B-spline-basisfunktioner af ordner p og q, og P_{i,j} er kontrolpunkter. Kontrolpunkterne udgør et net i rummet, og knotvektorerne U og V bestemmer, hvor og hvor glat ydeevnen ændres.

Kontrolpunkterne giver lokal indflydelse; en Bsplineoverflade er et stykkevis polynomielt overflade af grad p i u og q i v. Kontinuiteten ved knudepunkter afhænger af knotmultipliciteten, hvilket gør det muligt at opnå glathed som C^k i forskellige områder.

Bsplineoverflader kan finjusteres gennem knot-insertion og grad-elevation. Ved at tilføje vægte fås NURBS, en rationel variant der kan repræsentere koniske og sfæriske former præcist.

Anvendelser omfatter CAD, produktdesign og computeranimation. Begrænsningerne inkluderer vanskeligheder med at modellere komplekse topologier uden at sammensætte flere patcher, samt behov for trimming eller blending mellem overflader. Evalueringsalgoritmerne inkluderer de Boor-algoritmen i to dimensioner for effektiv evaluering.