Bildområdet

Bildområdet är inom matematik termen för mängden av alla utdata som en funktion f:X→Y kan producera. Bilden av f betecknas ofta som f(X) och definieras som f(X) = { f(x) | x ∈ X }. I svenska sammanhang används ibland ord som bildmängden eller image/range för samma idé. Kodomänen Y är målmängden och bildområdet är alltid en delmängd av Y. Det behöver inte vara hela Y.

Om A är en del av domänen X, så är bildområdet av A definierat som f(A) = { f(a) | a ∈ A }. Exempel: f: R → R med f(x) = x^2 har bildområde [0, ∞). En annan vanlig funktion är f(x) = sin x, vars bildområde är [-1, 1]. Bildområdet visar vilka utdata som faktiskt är möjliga givet domänen, och det kan vara strikt mindre än kodomänen.

För varje underuppsättning B ⊆ Y kallas f^{-1}(B) den preimage eller inversbilden, alltså mängden av x i X sådana att f(x) ∈ B. Bildområdet är centralt i analys och geometri eftersom det beskriver hur en karta avbildar eller transformerar mängder och former.

I bredare användning kan termen bildområdet användas i bildbehandling eller datorgrafik för att hänvisa till den visuella utdata eller pixelområdet som fås efter en transformation, även om betydelsen då kan variera med sammanhanget.