Asendusmeetodis

Asendusmeetod, ehk asenduse meetod, on matemaatikas kasutatav lahendus- ja hindamistehnika. Seda rakendatakse võrreldes võrrandisüsteemide lahendamisel ja integraalide lihtsustamisel, kus osa muutujatest asendatakse uute muutujate või väljenditega, et saavutada lihtsam vorm.

Võrrandisüsteemide lahendamisel põhineb asendusmeetod võrrandide paremaks muutmisel: üks võrrandist lahendatakse muutujaga ja see väljend asendatakse teises võrrandis. Nii leitakse üksik muutuja ja seejärel teised väärtused. Näide: 2x + y = 7 ja x − y = 1. Lahendame y = x − 1; asendades teises võrrandis saame 2x + (x − 1) = 7 → 3x = 8, x = 8/3 ja y = 5/3.

Integraalides kasutatakse asendusmeetodit u-substitution’i nime all. Valitakse u = f(x) nii, et du = f′(x) dx ning kogu integraal muudetakse u-tega seotud kujule. Seejärel lahendatakse integraal ja tagasi asendatakse u = f(x). Näide: ∫ 2x cos(x^2) dx; võtame u = x^2, du = 2x dx, nii et integral muutub ∫ cos(u) du = sin(u) + C = sin(x^2) + C.

Meetod on kohtvõimaluste poolest hea, kui üks võrrand on lihtne lahendada ja teises võrrandis saab muutuja asendamise abil lahendada; keerukamate seoste korral võib see muutuda aeganõudvaks. Integraalides sõltub edukus antava inner funktsiooni valikust.

---