Arvutusmetoodid

Arvutusmetoodid on meetodite ja tehniliste vahendite kogum, mille abil lahendatakse arvutusprobleeme, ehitatakse matemaatilisi mudeleid ning hinnatakse suurusi numbriliselt. Need hõlmavad nii analüütilisi kui ka numbrilisi lähenemisi ning leiavad kasutust loodusteadustes, inseneriteadustes, statistikas ning infotehnoloogias.

Klassifikatsioon: analüütilised meetodid püüavad anda täpseid lahendusi probleemidele, mille lahendused on analüütiliselt kättesaadavad. Numbrilised meetodid loovad ligikaudseid lahendusi arvutusvahendite abil ning neid kasutatakse, kui täpne analüütiline lahendus on võimatu või väga keerukas. Numbrilised meetodid jagunevad iteratiivseteks ja otsesteks meetoditeks. Näiteid on Newtoni meetod erinevate nullväärtuste leidmiseks, Jacobi ja Gauss-Seidel iteratiivsed lahendused lineaarses võrrandisüsteemis ning Gaussi eliminatsioon otsene meetod.

Diferentsiaalvõrrandite ja muude matemaatiliste probleemide lahendamiseks kasutatakse lisaks finite difference ja finite element meetodeid, integreerimistegevustes Monte Carlo meetodeid ning optimeerimisel gradienti- ja mittegradientpõhiseid ning piirangutega meetodeid. Andmeanalüüsi valdkonnas rakendatakse statistilisi ja stohhastilisi meetodeid mudelite hindamiseks ja järelduste tegemiseks.

Rakendused ja väljakutsed: arvutusmetoodid võimaldavad modelleerimist, simulatsioone ja numerilist lahendamist paljudes valdkondades. Täpsus, konvergens ja stabiilsus on olulised ning valideerimine ning korduvus on standardpraktikad. Arvutusmetoodide areng toimub tihedas koostöös matemaatika, informaatika ja rakendusvaldkondade vahel ning on aluseks paljude teadus- ja tööstusharude edusammudele.