Aikansiirto

Aikansiirto tarkoittaa signaalin tai funktion siirtämistä ajassa tietyn viiveen verran siten, että signaalin muoto säilyy. Se on perustavanlaatuinen operaatio sekä jatkuva- että diskreettiaikaisessa signaalinkäsittelyssä.

Matemaattisesti aikansiirroilla on erityinen muoto. Jatkuva-aikaisessa signaalissa x(t) aikansiirto taulla on (Tτ x)(t) = x(t − τ). Diskreetissa tapauksessa x[n] aikansiirtoilla k on (Tk x)[n] = x[n − k]. Aikansiirto on lineaarinen ja aikavarma (shift-invariant) operaatio, ja sen käänteinen on T−τ. Tτ ja Tσ nousevat yhteen ketjuessaan: Tτ Tσ = Tτ+σ.

Taajuusdomainissa aikansiirroilla on selvä vaikutus: jos X(ω) on signaalin Fourier-transformaatio, aikansiirto muuttaa sen X(ω) × e^(−jωτ). Digitaalisessa signaalissa ei-kokonaisviiveet voidaan toteuttaa interpolaation avulla, mikä mahdollistaa viiveiden tarkemman hallinnan.

Käytännössä aikansiirtoa käytetään signaalien kohdistamiseen, viiveen simulointiin sekä vasteiden ja viiveen estimointiin cross-korrelaation avulla. Digitaalisessa signaalinkäsittelyssä viive toteutetaan viiveputkilla tai muistivarastoilla; suurempi viive vaatii pidemmän viiveen tallentamista. Aikansiirto on olennainen osa monia järjestelmiä ja analyysimenetelmiä sekä teoreettisessa että soveltavassa kontekstissa.