çarpan

Çarpan, matematikte bir sayının çarpımları içinde yer alan elemanlardan biridir. Genelde pozitif tam sayılar olarak ele alınır; n sayısının çarpanları, n = a × b olacak şekilde bir a bulunduğunda a ve aynı şekilde b olarak adlandırılır. Bu kavram, sayı kuramında bölen kavramıyla yakından ilişkilidir; bir çarpan, kendisini bölen bir sayıdır.

Örneğin 60’ın çarpanları şunlardır: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Bu çarpanlar birbirleriyle çeşitli ikililer halinde de görünür: (1,60), (2,30), (3,20), (4,15), (5,12), (6,10). Pozitif çarpanlar dışında negatif çarpanlar da tanımlanabilir, ancak çoğu temel incelemelerde pozitifler kullanılır.

Çarpanlarla ilgili önemli bir kavram asal çarpanlardır. Her sayı, asal çarpanların kuvvetli çarpımı olarak ifade edilebilir; bu ifade, temel teorem olan Asal Çarpanlara Ayırma Teoremi ile benzersizdir: n = p1^e1 · p2^e2 · ... · pk^ek. Bu yapı, sayılarla ilgili pek çok özelliğin hesaplanmasını kolaylaştırır; örneğin çarpan sayısı d(n) veya çarpanların toplamı σ(n) gibi fonksiyonlar bu çarpanları temel alır.

Çarpan kavramı yalnızca sayılarla sınırlı değildir; polinomlarda da çarpanlar, ifadenin faktörlere ayrılmasıyla elde edilen bileşenler olarak adlandırılır. Örneğin x^2 − 5x + 6, (x − 2)(x − 3) biçiminde çarpanlara ayrılır.