Ühendmatriisiks

Ühendmatriisiks ehk matriiside korrutis on matemaatiline operatsioon, mille käigus saadakse üks matriis teise matriisi korrutamisel. See on fundamentaalne mõiste lineaarses algebraas ja kasutatakse paljudes teadusharudes, nagu füüsikas, statistikas, arvutigraafikas ja masinaõppimises.

Ühendmatriisiks tegemiseks peab olema teada kaks matriisi, A ja B, kus matriis A on *m × n* ja matriis B on *n × p*. Tulemusmatriis C (*m × p*) saadakse järgmiselt: iga element *cij* arvutatakse kui A i. rida ja B j. veergu elementide korrutiste summa. See tähendab, et *cij* = Σ(aik * bkj)*, kus k läbib kõiki indekse 1 kuni n.

Ühendmatriisiks ei ole kommutatiivne operatsioon, mis tähendab, et üldjuhul A × B ≠ B × A. Lisaks peab matriiside korrutamiseks olema teise matriisi esimene veergude arv võrdne esimese matriisi ridade arvuga. Kui see tingimus ei ole täidetud, ei ole korrutamine võimalik.

Ühendmatriisiks on oluline ka matriiside omaduste uurimisel, näiteks determinantide, traatside ja omavalikute arvutamisel. Lisaks on see alus matriiside transponeerimise, inversiooni ja teiste matemaatiliste operatsioonide jaoks.

Ühendmatriisiks on ka rakendusi praktikas, näiteks graafikate ja kujundite transformatsioonides, kus matriiside korrutamine võimaldab kiireid ja efektiivseid arvutusi. Näiteks kasutatakse ühendmatriiseid 3D-põhimõõtmetes objektide pööramiseks, suurenemiseks ja liikumiseks ruumis.