Átmérje

Az átmérje (átmérő) a síkgeometriában és a térgeometriában használt alapfogalom, amely a test legnagyobb kiterjedését jellemzi. A kör átmérője olyan egyenes szakasz, amely átmegy a kör középpontján és érinti a kör határát; hossza 2r, ahol r a kör sugara. A gömb átmérője a gömb felszínén lévő két pont közötti legnagyobb távolság, és szintén 2r, ahol r a gömb sugara. Ezek a tulajdonságok alapvetőek a geometriai méretek kiszámításánál.

Általános értelemben az átmérő egy halmaz mértékezett tulajdonsága is lehet. A halmaz átmérője a benne lévő legnagyobb kétpont távolság; formálisan, ha S egy metrikus tér, akkor d(S) = sup{d(x,y) : x, y ∈ S}.

Látszó átmérő: az égitestek esetében a látszó átmérő az objektum látszott szögével adható meg, amelyet a megfigyelő távolsága és a tényleges átmérő határoz meg. Közelítő képlet: δ ≈ 2 arctan(D/(2R)), ahol D a tényleges átmérő és R a megfigyelő távolsága.

Példák: Kör sugara r = 5 cm esetén az átmérő 10 cm. Gömb esetén, ha a sugár 2 m, az átmérő 4 m. A Föld átlagos átmérője körülbelül 12 742 kilométer.

Az átmérő fogalmát több tudományágban és alkalmazásban használják, például a gráfelméletben a gráf átmérője a két legkisebb távoli csúcs közötti legrövidebb út hosszának maximuma.