võnkedünaamikat

Võnkedünaamikat on dünaamika haru, mis uurib ajas korduvate muutuste tekkimist ja omadusi keerukates süsteemides. Võnked võivad olla perioodilised, kui olek kordub regulaarselt, või kaootilised, kui korduvus on ettearvamatu. Võngete tekkimisel mängivad olulist rolli mittelineaarne dünaamika ja diferentsiaalvõrrandite süsteemid.

Matemaatiliselt kirjeldatakse võnked tavaliselt diferentsiaalvõrrandite või erinevusvõrrandite süsteemidega. Olulised mõisted on limittsükkel — stabiilne või ebastabiilne korduv olek — ning bifurkatsioonid, mis põhjustavad muutusi käitumises; üks tuntud näide on Hopfi bifurkatsioon, mille korral süsteem kaotab stabiilsuse ja tekib võnke. Sünkroniseerimine, faaside ja amplituudide koordineerimine mitme komponendi vahel, on samuti keskne teema.

Võnkedünaamika esineb laialdaselt erinevates valdkondades. Keemilises võnkedünaamikas on klassikaline Belousov–Zhabotinsky reaktsioon, mis demonstreerib keemiliste võngete regulaarsust. Neuroloogias ja neurofüüsikas ilmnevad neuronivõnked ning nende sünkroniseerimine. Kardioloogias on tähelepanu pööratud südame rütmide võnketele ja nende patoloogiliste muutuste uurimisele. Bioloogias kirjeldatakse circadiaanrütmid ning teisi elulisi võnke.

Uurimismeetodid ühendavad matemaatilise dünaamika, eksperimentaalseid andmeid ja arvutisimulatsioone. Analüüsi jaoks kasutatakse lineaarset stabiilsusanalüüsi, Poincaré kaarte, Fourier analüüsi ja bifurkatsioonianalüüse, samuti numbrilisi meetodeid.