torsiooni

Torsio (torsion) on käsite, jota käytetään sekä matematiikassa että mekaniikassa. Yleisesti se kuvaa kiertymistä tai kiertymisen vastustamista, ja sen merkitys riippuu kontekstista: geometrisessa torsiossa tarkastellaan käyrien muotoa, mekaniikassa kiertymää rakenteisiin kohdistuvan vääntömomentin vaikutuksesta.

Geometrinen torsio:

Käyrän torsio kuvaa kolmiulotteista kiertymistä: se mittaa, kuinka nopeasti käyrän kiertymissuunta muuttuu käyrän pituuden suhteen. Frenet–Serret -kehys koostuu tangentista T, normaalista N ja binormaali B. Torsio tau määritellään tau = dB/ds · N. Mikäli torsio on identtisesti nolla koko välillä, käyrä sijaitsee yhdessä tasossa. Kaarevuus ja torsio yhdessä määrittelevät käyrän kolmiulotteisen muodon.

Mekaaninen torsio:

Kun vääntömomentti kohdistuu poikkileikkaukseen, syntyy kiertymää rakenteeseen. Leikkausjännitys τ, joka esiintyy säteellä r akselin ympärillä, on τ = T r / J, missä T on vääntömomentti ja J on polar momentti (poikkileikkauksen geometria). Kokonaiskiertymä pituudella L on φ = T L / (G J), missä G on leikkausmoduli. Suurempi J tai G vähentää kiertymää.

Sovellukset:

Geometrinen torsio on keskeinen käsite tilojen ja käyrien geometriassa sekä robotiikassa ja mallintamisessa. Mekaaninen torsio on tärkeä suunnittelussa, kun arvioidaan kiertymää ja siihen liittyvää jännitystä esimerkiksi akselimurskuissa, suorituskykyä vaativissa raken­teissa ja koneissa.