tiheysoperaattorin

Tiheysoperaattori, suomeksi density operator tai tiheysmatriisi, on kvanttijärjestelmän tilan tilastollista kuvaamista varten käytetty lineaarinen operatori. Se toimii tilan kuvaajana Hilbertin tilassa H ja merkitään tavallisesti ρ. Tiheysoperaattori on positiivisesti semidefiniittinen ja sen trace on yksi, eli ρ ≥ 0 ja Tr(ρ) = 1. ρ sisältää sekä puhtaat tilat että mahdolliset sekoitetut tilat.

Puhtaat tilat voidaan esittää ρ = |ψ⟩⟨ψ|, jossa |ψ⟩ on järjestelmän tilaintä. Sekoitetut tilat puolestaan ovat muotoa ρ = Σ_i p_i |ψ_i⟩⟨ψ_i|, jossa p_i ≥ 0 ja Σ_i p_i = 1. Puhtaat tilat vastaavat ρ^2 = ρ ja rangiltaan 1.

Odotusarvot lasketaan ρ:n avulla: ⟨A⟩ = Tr(ρA), missä A on observabiili. Tilan kehittyminen ulkoisten tekijöiden vaikutuksesta voidaan kuvata useilla tavoilla: suljetussa järjestelmässä ρ(t) kehittyy unitaarisesti ρ(t) = U(t)ρ(0)U(t)†, tai dρ/dt = -(i/ħ)[H, ρ]. Avoimissa järjestelmissä käytetään yleisempiä mallitietoja, kuten Lindblad-muotoa, kuvaamaan dissipatiivista kehittymistä ja dekoherenssia.

Tiheysoperaattori on keskeinen käsite kvanttisessa informaatiomassa ja tilan tilastollisessa analyysissä, sillä se yhdistää koherentit ja epäkoherentit tilat sekä mahdollistaa tilan mittaamisen ja informaation käsittelyn kvanttijärjestelmissä. Puhtaus, von Neumannin entropia S(ρ) = -Tr(ρ log ρ), ja Tr(ρ^2) kertovat tilan sekavuuden sekä puhtauden tasosta.