tessellasjon

Tessellasjon er en måte å dekke en planflate med gjentatte, ikke-overlappende fliser slik at hele området dekkes uten hull. Flisene kan være kongruente eller av ulike former, og mønsteret kan være periodisk eller aperiodisk. Begrepet brukes i matematikk, arkitektur og grafisk design.

Regulære tilflisninger av planet består av bare én type flis. Det finnes tre slike: tilflisering med like trekanter gir seks fliser rundt hvert hjørne, tilflisering med firkanter gir fire rundt hvert hjørne, og tilflisering med regulære sekskanter gir tre rundt hvert hjørne. Dette er de eneste regulære tilflisningene av en uendelig planflate.

Semiregulære tilflisninger, eller Archimedeanske tilflisninger, bruker mer enn én type regulær flis slik at mønsteret rundt hvert hjørne følger en gjentakende ordning. Eksempler inkluderer tilfliseringer der rundt et hjørne møter seg i mønstre som 3-12-12 eller 4-8-8. Slike tilflisninger er ofte vertex-transitive, det vil si at alle hjørner er i samme posisjon i forhold til mønsteret.

Aperiodiske tilflisninger viser ingen translatisjonssymmetri; mønsteret gjentar seg ikke i hele flaten. Penrose-tilflising er et kjent eksempel som bruker to ulike fliser med bestemte kantmatchingsregler for å skape et langstrakt, ikke-periodisk mønster.

Tilflisninger klassifiseres også etter symmetri: periodiske tilflisninger dekker planflaten med translasjonssymmetri og faller inn under 17 wallpaper-grupper; aperiodiske tilflisninger mangler slike translasjoner.

På andre geometrier kan tilflisninger være hyperboliske eller sfæriske, for eksempel tilflisninger med Schläfli-symbol {p,q} der (p-2)(q-2) > 4 for hyperboliske planer. Anvendelser finnes i design, arkitektur, grafikk og krystallografi.