surjektiossa

Surjektio on matemaattinen käsite, joka koskee funktioita. Olkoot f: A → B lähtöjoukko A ja kohdejoukko B. f on surjektio, jos jokaiselle kohdejoukon B alkiolle löytyy ainakin yksi alkio a ∈ A sellaisesta, että f(a) = b. Tällöin kuvajoukko f(A) on koko kohdejoukko B.

Surjektio voi olla moniin arvoihin mapatuva, eli useampi A:n alkio voi antaa saman kuvan. Tämä tarkoittaa, että surjektio ei välttämättä ole injektio (yksikäsitteinen kuva). Yhdistelmä ominaisuuksia, sekä injektiota että surjektio, antaa bijektion, jolloin f on käänteinen ja sen kuvasta voidaan muodostaa vastine.

Esimerkki surjektiosta: f: {1, 2, 3} → {a, b} määritelty f(1) = a, f(2) = b, f(3) = b. Jokainen kohdejoukon alkio a ja b saa kuvan jostain A:n alkiosta, joten f on surjektio. Tämä f ei ole injektio, koska sekä 2 että 3 mapataan b:hin.

Esimerkki ei-surjektioista: f: {1, 2} → {a, b, c} määritelty f(1) = a, f(2) = b. Alkio c ei ole kuvassa, joten f ei ole surjektio.

Surjektioilla on tärkeitä sovelluksia lineaarialgebrassa, analysissa ja todistuksissa, joissa täyden kohdejoukon saavuttaminen on olennaista. Inversiosta voi puhua vain silloin, kun funktio on sekä surjektio että injektio.