skjæringsfeltet

Skjæringsfeltet er et begrep som brukes i geometri og analyse for å betegne mengden av punkter som tilhører to eller flere geometriske objekter samtidig. Med andre ord er det skjæringssettet av objektene i det rommet de befinner seg i.

I planet kan skjæringsfeltet mellom to kurver beskrives ved å løse felles ligninger. Hvis A og B er gitt ved F(x,y)=0 og G(x,y)=0, så består skjæringsfeltet av alle (x,y) som tilfredsstiller begge ligningene. Praktisk viser dette ofte et lite antall punkter; for eksempel skjærer en linje og en annen ikke-parallell linje i ett punkt, mens en linje og en sirkel kan ha 0, 1 eller 2 skjæringspunkt.

Når objektene har høyere dimensjon, kan skjæringsfeltet være en kurve (to overflater i 3D kan skjære hverandre i en kurve), en flate eller en mindre dimensjon, eller tomt hvis objektene ikke møtes. Når man har flere enn to objekter, defineres skjæringsfeltet som mengden av punkter som ligger i alle objekt. Begrepet har også betydning i algebra og geometri, hvor man i stedet for punktløsninger ofte ser på løsningene av systemer av ligninger eller på idealer og skjæringspunkter i et mer abstrakt rammeverk.

Skjæringsfeltet har anvendelser i design, datagrafikk og løsning av systemer av ligninger, og utgjør et grunnleggende verktøy for å beskrive hvordan objekter møtes og samhandler i rommet.