sümmeetriateisendustest

Sümmeetriateisendused, tuntud ka kui sümmeetriaoperatsioonid või -transformatsioonid, on matemaatilised operatsioonid, mis viivad objekti või kujundi sellesse asendisse, kus see on identne algsega. Need teisendused säilitavad objekti kuju ja suuruse. Mõiste on eriti oluline geomeetrias, kristallograafias ja füüsikas.

Peamised sümmeetriateisendused hõlmavad translatsiooni (nihe), rotatsiooni (pööre), peegeldust (peegeldamine) ja inversiooni (pöördsümmeetria). Translatsioon nihutab objekti ruumis kindla vektori võrra, rotatsioon keerab objekti kindla nurga võrra kindla telje ümber, peegeldus muudab objekti peegelpildiks suhtes kindla tasandi või sirgjooneni ja inversioon peegeldab objekti kindla punkti suhtes.

Objekti sümmeetria määratakse tema sümmeetriateisenduste kogumi järgi, mida nimetatakse sümmeetriagrupiks. See grupp sisaldab kõiki sümmeetriateisendusi, mis jätavad objekti muutumatuks, koos identiteetsteisendusega (mis ei muuda objekti üldse). Sümmeetriagrupid on aluseks paljude loodus- ja teaduslike nähtuste mõistmisel, alates molekulide struktuurist kuni universumi käitumiseni. Iga sümmeetriagrupp on defineeritud selle elementide (teisenduste) ja nende vaheliste operatsioonide poolt, mis järgivad gruppiteooria aksioome.