rotatsiooniteoreeman

Rotatsiooniteoreem, tuntud ka kui Stokesi teoreem, on fundamentaalne tulemus vektararvutuses, mis seob pinnaintegraali vektarvoolu pöörisest ümber pinna serva mööda kulgeva jooneintegraaliga. Teoreem on multidimensionaalne üldistus Greeni teoreemist, mis kehtib tasapinnal.

Matemaatiliselt väljendub rotatsiooniteoreem järgmiselt: ∫∫_S (∇ × F) ⋅ dS = ∮_∂S F ⋅ dr, kus S on pind, ∇ × F on vektarvoolu F pööris, dS on pinnavektorühik, ∂S on S piir (kinnine kõver) ja dr on joonelement. Teoreem väidab, et vektarvoolu F pöörise pinnaintegraal üle pinna S on võrdne vektarvoolu F jooneintegraaliga üle S piiri ∂S.

Rotatsiooniteoreemil on olulisi rakendusi füüsikas ja inseneriteaduses. Näiteks elektromagnetismis kasutatakse seda Ampère'i seaduse kujul, mis seob magnetvälja tsirkulatsiooni elektrivooluga. Samuti on see kasulik fluidomehaanikas, kus see aitab analüüsida vedeliku voolu pöörisust. Teoreemi korrektne rakendamine nõuab pinnavektori ja jooneorientatsiooni kooskõlastamist.