rotaatiomatriksiina

Rotaatiomatriisi on neliömatriisi, jota käytetään matematiikassa ja fysiikassa kuvaamaan kiertoa tietyn pisteen ympäri euklidisessa avaruudessa. Se on yksi yleisimmistä tavoista esittää kiertoja. Rotaatiomatriisi on aina ortogonaalinen, mikä tarkoittaa, että sen käänteismatriisi on sen transpoosi. Lisäksi rotaatiomatriisin determinantti on aina 1.

Rotaatiomatriiseja käytetään monilla aloilla. Esimerkiksi tietokonegrafiikassa niitä käytetään objektien pyörittämiseen. Robotiikassa rotaatiomatriiseilla kuvataan robottikäsivarsien ja muiden osien asentoja ja liikkeitä. Fysiikassa niitä käytetään pyörimisliikkeen kuvaamiseen, esimerkiksi jäykän kappaleen liikkeen analyysissä.

Yksiulotteisessa avaruudessa rotaatiomatriisi on yksinkertaisesti luku, joka kertoo pisteen sijainnin. Kaksiulotteisessa avaruudessa rotaatiomatriisi, joka kuvaa kiertoa origon ympäri kulman θ verran vastapäivään, on muotoa:

[ cos(θ) -sin(θ) ]

[ sin(θ) cos(θ) ]

Kolmiulotteisessa avaruudessa rotaatiot ovat monimutkaisempia, koska kierto voi tapahtua minkä tahansa akselin suhteen. Tällöin käytetään usein rotaatiomatriiseja, jotka kuvaavat kiertoa x-, y- tai z-akselin suhteen. Yleisen kolmiulotteisen rotaation voi hajottaa sarjaksi näitä perusrotaatioita.