reaalarvulised

Reaalarvulised ehk reaalarvud (tähis R) on arvude kogum, mis sisaldab nii ratsionaalseid kui irratsionaalseid arve. Need moodustavad täieliku järjestatud välja ja neid saab kujutada numberjoonel.

Ratsionaalarvud (murdarvud) esindavad arve, mida saab kirjutada murdarvuna. Nende kümnendkujund võib lõppeda või korduda. Irratsionaalarvud omavad lõpmatut, mitte-korduvalt kümnendkujundit (näited: pi, ruutjuur 2).

Reaalarvude kogumik sisaldab kõiki arve, mille abil saab märgistada punkti numberjoonel. Need arvud on järjestatud ja hõlmavad nii negatiivseid kui positiivseid väärtusi ning nulli. Lisaks on reaalarvud tihedad: iga kahe reaalarvu vahel leidub alati kolmas reaalarv.

Operatsioonid: reaalarvud on suletud liitmise, lahutamise, korrutamise ja jagamise (kui jagaja ei ole 0) suhtes; neil kehtivad standardne aritmeetika ja järjelduste omadused ning need sobivad piiride ja piirasteooriate jaoks.

Kümnendkujund: iga reaalarv on võimalik esitada kümnendkujulisena. Ratsionaalarvud lõpevad või korduvad kümnendkujulis; irratsionaalarvud jätkuvad lõpmatult ning ei korda.

Kasutus: mõõtmised, füüsika, kalkulus ja analüüs.

Ajalugu: reaalarvude ranget alust andsid 19. sajandil Dedekind ja Cantor, tuginedes Cauchy järjestustele ning Bolzano töödele, mis aitasid välja tuua täielikkuse idee.