rajamenetelmää

Rajamenetelmää (boundary method) on yleisnimitys numeerisille tekniikoille, joiden avulla rajaongelmat ratkaistaan muuttamalla osittaisdifferentiaaliyhtälöt tai vastaavat ongelmat rajapinnalle muodostettaviin yhtälöihin. Tämä periaate on erityisesti toteutettu käyttämällä rajapinnan tuntemia kenttiä, kuten potentiaalia, ja Greenin funktioita. Rajamenetelmää käytetään usein riittävän etäisyyden omaavien tai ulkoasioiden ratkaisuissa, ja sen keskeinen etu on ongelman dimensiotason pienentäminen: kolmidi­mensiaalinen tilan ongelma voidaan muuntaa kahdensidän rajapinnalle sekä kahden- tai kolmidimensioihin rakennerajoihin sovellettavaksi.

Kotimaisessa kirjallisuudessa rajamenetelmä viittaa usein myös reuna-elementtimenetelmään (Boundary Element Method, BEM), mikä on yksi keskeisimmistä rajamenetelmien toteutuksista. BEMissa koko sivun tai tilan ratkaisu ilmaistaan rajapinnalle integroiduilla yhtälöillä, jolloin ainoastaan rajapinnalla tapahtuva discretisointi on tarpeen. Tämä tekee menetelmästä erityisen sopivan ongelmiin joissa alueiden välinen rajapinta on keskeinen, sekä ulko- tai epäjatkuvuusolosuhteiden hallitsemiseen.

Sovellusalueet kattavat muun muassa akustiset, elastiset ja sähkömagnetiset ongelmat, potentiaaliteoria sekä geofysikaaliset ja lääketieteelliset sovellukset. Rajamenetelmät soveltuvat erityisesti ongelmiin, joissa avointen tai suurten tilojen tarkastelu on haastavaa ja perinteiset tilamallit vaativat suuria laskentamääriä.

Haasteet liittyvät pääosin tiheiden järjestelmien käsittelyyn, rajapinnan singulariteetteihin sekä epälineaarisuuksien jaheterogeenisen materiaalin kanssa todellisiin sovelluksiin. Rajamenetelmät täydentävät muiden menetelmien, kuten elementtimenetelmien, käytäntöä tarjoten tehokkaita ratkaisuja oikeisiin rajapintojen ongelmiin.