rajakäyttäytymisen

Raajakäyttäytyminen on termi, jota käytetään kuvaamaan sitä, miten matemaattinen objekti, kuten funktio, ratkaisu osittaisdiffertiaaliyhtälöön tai stokastinen prosessi, käyttäytyy, kun sen muuttuja lähestyy määritellyn alueen rajaa. Keskeistä on raja-arvot ja se, millä tavalla lähestyminen tapahtuu: sisäpuolelta, rajakohdassa tai ei-tangentaalisella reitillä.

Käyttöyhteydet ulottuvat useille matemaattisen analyysin alueille. Kompleksianalyysissä raajakäyttäytyminen kuvaa, millaisia raja-arvoja funktio saa, kun syöte lähestyy suljetun alueen rajaa. Potentiaaliteoriassa ja osittaisdifferentiaaliyhtälöissä raajakäyttäytyminen liittyy rajaarvoihin ja ratkaisujen käyttäytymiseen rajalla. Stokastiikassa voidaan tarkastella, miten satunnaisen prosessin tila käyttäytyy rajalla tai rajapintojen vaikutuksesta.

Esimerkkinä: jos f on analyyttinen funktio parametrin z = re^{iθ} sisätilassa ja r lähestyy 1 arvosta alle, niin radiaalinen raja-arvo f(e^{iθ}) voi ilmetä tietyn θ:n mukaan. Yleisessä mielessä raajakäyttäytyminen kertoo, minkä arvojen tai ominaisuuksien kaltainen käyttäytyminen on odotettavissa rajalla.

Raajakäyttäytymisen tutkimus on keskeistä rajapinnasta määrättävien ongelmien ratkaisemisessa ja rajaarvojen ymmärtämisessä. Siihen liittyy käsitteitä kuten rajakulku, ei-tangentaalinen lähestymistapa sekä erilaiset raja-arvojen määrittelyt ja tulkinnat.