pyörimisliikkeestä

Pyörimisliike eli rotaatio käsittelee kappaleen kiertymistä akselin ympäri. Tärkeimmät suureet ovat kulmanopeus ω (kuinka nopeasti kierto tapahtuu), kulmakiihtyvyys α (nopeuden muutos) sekä kiertokulma θ. Yhtälöiden yhteydessä lineaarinen nopeus pisteessä at distance r akselista on v = r · ω, tangentialkiihtyvyys a_t = r · α ja centripetaalinen kiihtyvyys a_c = r · ω^2.

Momentti inertia I mittaa kappaleen vastuksen kiertymiselle. Se riippuu massan jakaumasta etäisyyksiin akselista: I = ∑ m_i r_i^2 tietyssä tapauksessa tai I = ∫ r^2 dm jatkuvassa massassa. Vääntö τ muuttaa kiertoa siten, että τ = I α, silloin I oletetaan vakiona. Yleisemmin kulmamomentti L määritellään L = I · ω, ja dynamiikan peruslaki on τ = dL/dt.

Jos ulkoinen vääntö on nolla, kulmamomentti säilyy. Tämä tarkoittaa, että kappale voi pyöriä vapaasti siten, että sen kulmanopeuden ja suunnan muutos määräytyvät massan jakautumisen mukaan. Kun inertia ei ole yksinkertaisesti I ja ω, L voidaan kirjoittaa L = I · ω, missä I on inertia-tensori. Tällöin dynamiikka voidaan kuvata Eulerin yhtälöillä τ = dL/dt + ω × L, eli vapaassa pyörimisessä L säilyy, mutta suuntaan liittyvät muutokset voivat aiheuttaa preession.

Sovelluksina pyörimisliike on keskeinen osa monia järjestelmiä: kiekkojen ja akselien pyöriminen, flywheelien energiavarastointi, gyroskooppien toiminta sekä monien mekaniikkajärjestelmien simulointi sekä avaruus- ja maantieteellinen liikemalli.