posterioriodotuksia

Posterioriodotukset (posterior expectations) on käsite, jota käytetään pääasiassa Bayesian tilastossa ja siihen liittyvässä päätöksenteossa. Ne kuvaavat, mitä pidetään todennäköisenä tai totuutta jälkikäteen, kun havaittu data D on yhdistetty aiempaan uskomusmalliin eli prioriin. Keskeinen työkalu on posteriorijakauma p(θ|D), jonka mukaan posterioriodotukset ovat tämän jakauman tiiviytystä kuvaavia määrällisiä suuria.

Yleisimmät posterioriodotukset ovat posteriorin odotusarvo E[θ|D], mediaani ja moodi sekä luottamusvälit (credible intervals), jotka antavat todennäköisyysmassaa sisältäviä arvoalueita. Näitä käytetään sekä pistetoteutuksiin että päätöksentekoon, esimerkiksi kun valitaan toimintariskin tai kustannuksen perusteella paras arvo.

Laskenta perustuu Bayesin säännön soveltamiseen: p(θ|D) ∝ p(D|θ) p(θ). Posteriodin odotusarvo on E[θ|D] = ∫ θ p(θ|D) dθ (or summaa tietyissä tapauksissa). Konjugoituvissa malleissa voidaan saada suljetut kaavat: esimerkiksi normaalilupauksissa priori ja todennäköisyysmalli johtavat normaaliin posterioriin, jonka odotusarvo on yhdistelmä aiempaa arviota ja havaintoja, painotettuna molempien tarkkuuksien mukaan.

Käyttö ja terminologia voivat vaihdella kieli- ja alakohtaisesti. Suomenkielisessä kirjallisuudessa puhutaan yleisemmin posteriorin odotuksista tai posteriorisista yhteenvetoista; englanniksi vastaavat termit ovat posterior expectations tai posterior summaries. Posterioriodotukset ovat keskeisiä Bayesian tilastollisessa inferenssissä, mallin vertailussa ja posterioripreidtivissä tarkasteluissa.