posisjonsverdier

Posisjonsverdier, også kalt plassverdier, er verdiene som tilordnes sifrene i et tallsystem basert på sifferets posisjon i tallet. I et base-b-system bestemmes verdien av hvert siffer som sifret multiplisert med b opphøyd i posisjonen (tell fra høyre med start på 0). Summen av disse verdiene gir tallets verdi.

Eksempel: tallet 345 i ti-tallssystemet består av sifrene 3, 4 og 5 på posisjonene hundre, ti og enhet. Verdiene er 3×10^2, 4×10^1 og 5×10^0, og summen er 345. Posisjonsverdiene gjør det mulig å representere store tall med få sifre og å utføre aritmetikk ved å arbeide med sifrene i hver posisjon.

Systemer kan bruke andre baser, for eksempel binært (base 2). Tallet 1011 representerer 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 11 i desimal. Null fungerer som plassholder og gjør det mulig å opprettholde riktig verdi hos sifre som ellers ville falt bort mellom plassene.

Historisk oppstod plassverdisystemet i det hinduiske-arabske tallsystemet og spredte seg til Europa. Innføringen av null som plassholder var avgjørende for effektivt notasjon og beregninger.

Se også: tallsystem, base, plassverdi, aritmetikk.