polünoomideks

Polüominoidid (polünoomideks) on tasapinnal kujundid, mis koosnevad piiratud arvust võrdselt suurtest ruutudest, mis on külg-küljele ühendatud. Iga kujund põhineb ruudustikul. Kujundeid tähistatakse ruutude arvuga: monomino (1 ruut), domino (2 ruutu), tromino (3 ruutu), tetromino (4 ruutu) ja pentomino (5 ruutu); ning edasi. Polüominoide uuritakse nii matemaatikas kui ka mõistatustes ning neid kasutatakse mosaiikide ja puslede loomisel ning mõnikord on neist inspiratsiooni videomängudest (nt tetrominoid).

Polüominoide eristatakse rotatsioonide ja peegelduste käsitlemise järgi kolme põhitüübi järgi: vaba (free) polüominoidid – rotatsioonid ja peegeldused loetakse üheks kujundiks; üks-ülene (one-sided) polüominoidid – rotatsioonid on sama kujundid, peegeldused eristatakse; fikseeritud (fixed) polüominoidid – iga orientatsioon ja asend on eraldi kujund. See klassifikatsioon mõjutab kujundite arvu ja uurimist.

Ajalugu: Mõiste 'polyomino' lõi Solomon W. Golomb 1953. Uurimus jätkus ning sai laialt tuntuks 1950. ja 1960. aastatel.

Rakendused: Polüominoidid on levinud pusledes ja mosaiikkunstis; tilingiga seotud tulemused hõlmavad klassikalisi probleeme, näiteks L-tromiinide tiling: iga 2^n × 2^n laud, millest on eemaldatud üks ruut, saab katta L-tromiinidega. Polüominoide uurimine ühendab kombinatoorika ja geomeetria ning on jätkuvalt aktiivne valdkond.