peegeldusfunktsiooni

Peegeldusfunktsioon on transformatsioon, mis kuvab iga punkti selle peegeldusega vastassuunas määratud peegelpinna suhtes. Geomeetrias ja pilditöötluses kasutatakse peegeldust sageli ruumi või tasandi suhtes, kus tegu on sümmeetriaga.

Planeeruumis (tasandil) on peegelpind joonega L, mis võib olla antud valemiga ax + by + c = 0. Kui punkt P = (x, y) peegeldub joone L suhtes, muutub selle koordinaat P' = (x', y'), kus

x' = x − 2a(a x + b y + c)/(a^2 + b^2)

y' = y − 2b(a x + b y + c)/(a^2 + b^2).

Kui joone L läbib origini (c = 0), lihtsustub valem:

x' = x − 2a(a x + b y)/(a^2 + b^2)

y' = y − 2b(a x + b y)/(a^2 + b^2).

Kolmemõõtmelises ruumis peegeldus planeega π, mille normaalvektor on n ja mille võrdus on n^T x + d = 0. Kui x' on peegeldatud punkt, kehtib

x' = x − 2 n (n^T x + d)/(n^T n).

Kui n on üksusnorm ja d = 0, siis x' = x − 2 (n^T x) n, ning peegeldus on lineaarne transformatsioon, mille jaotus on näidatud matriisiga I − 2 n n^T. Sellisel juhul on peegeldus ortogonaalne transformatsioon, mille determinant on −1.

Omadused: peegeldus on isomeetriline transformatsioon (säilitab kaugused ja nurgad), see on järjepidev ja rakendub identiteedi kordamisel (peegeldus kaks korda tagasi annab algse punkti). Peegeldusfunktsioone kasutatakse geomeetrilises konstruktsioonis, arvutigraafikas, optikas ja kujutise töötlemises sümmeetriate modelleerimiseks.