partikkelijakaumaa

Partikkelijakauma kuvaa, miten partikkelit jakautuvat tilassa, energiassa tai liikkeessä. Se on peruskonsepti tilastollisessa mekaniikassa ja termodynamiikassa. Jakauma määritellään todennäköisyysfunktioiden tai tiheysfunktioiden avulla, jotka kertovat, millainen energia- ja nopeusjakauma järjestelmässä on sekä miten partikkelit ovat jakaantuneet tilassa.

Klassisessa ideaalikaasussa nopeuksien jakauma noudattaa Maxwellin–Boltzmannin jakaumaa. Esimerkiksi nopeusjakauma f(v) on f(v) = 4π (m/(2πkT))^(3/2) v^2 exp(-mv^2/(2kT)). Tämä kuvaa tilastollisesti sitä, miten nopeudet jakautuvat lämpötilan mukaan, kun partikkelit liikkuvat vapaasti keskenään.

Kvanttisysteemeissä tilat täyttyvät tilastisen mekaniikan lainalaisuuksien mukaan. Fermioneille käyttöön otetaan Fermi-Dirac-jakauma n(ε) = 1/(exp((ε−μ)/kT) + 1), ja bosoneille Bose-Einstein-jakauma n(ε) = 1/(exp((ε−μ)/kT) − 1). Näiden jakaumien avulla kuvataan esimerkiksi elektroni- ja fotoni-tilojen täyttymistä ja niihin liittyviä jättöjä tai käänteisiä tilastoja.

Ruumallinen jakauma, eli tiheys n(r), kuvaa partikkeleiden tiheyttä avaruudessa. Ulkoisen potentiaalin V(r) ollessa läsnä klassisessa järjestelmässä tiheys seuraa suunnilleen n(r) ∝ exp(−V(r)/kT). Jakaumilla on keskeinen rooli termodynaamisessa tasapainossa, tasapainotilojen laskennassa ja mittauksissa.

Partikkelijakaumia käytetään laajasti fysiikassa, kemiantekniikassa, materiaalitieteissä ja astrofyysissä mallinnuksissa, kuten kaasujen käyttäytymisen, elektronisten järjestelmien ja kosmisen taustan analyysissä.