osittaisderivaatan

Osittaistermiina on matematiikassa käytetty käsite, joka kuvaa funktion derivaatan laskemista tietyn pisteen läheisyydessä. Se on erityisesti hyödyllinen, kun funktion derivaatta ei ole määritelty tietyssä pisteessä tai kun halutaan laskea derivaatta tietyn pisteen läheisyydessä.

Osittaistermiina voidaan määritellä seuraavasti: Olkoon f(x) funktio, jonka derivaatta ei ole määritelty pisteessä x = a. Tällöin osittaistermiina on määritelty seuraavasti:

f'(a) = lim(h → 0) [f(a + h) - f(a - h)] / (2h)

Tässä h on pieni positiivinen luku, joka lähestyy nollaa. Osittaistermiinaa käytetään usein, kun funktion derivaatta ei ole määritelty tietyssä pisteessä tai kun halutaan laskea derivaatta tietyn pisteen läheisyydessä. Se on myös hyödyllinen, kun funktion derivaatta on määritelty vain tietyn pisteen läheisyydessä.

Osittaistermiinaa voidaan käyttää myös funktion integraalin laskemisessa. Funktio f(x) voidaan esittää integraalina seuraavasti:

f(x) = ∫(a to x) f'(t) dt

Tässä a on vakio ja x on muuttuja. Funktio f(x) voidaan laskea integraalina, kun funktion derivaatta f'(t) on tunnettu. Osittaistermiinaa voidaan käyttää myös funktion integraalin laskemisessa, kun funktion derivaatta ei ole määritelty tietyssä pisteessä tai kun halutaan laskea integraali tietyn pisteen läheisyydessä.