optimointialgoritmeilla

Optimointialgoritmeilla viitataan menetelmiin, joita käytetään etsimään parhaita mahdollisia ratkaisuja ongelmissa, joissa tavoitefunktio on minimoitava tai maksimoitava ja mahdolliset rajoitteet on otettava huomioon. Ongelman yleinen muoto on: minimoida f(x) rajoitteineen x ∈ D, tai maksimoida f(x). Optimointia sovelletaan monilla aloilla kuten insinööritieteissä, taloustieteissä, koneoppimisessa ja logistiikassa.

Luokittelu: menetelmät voivat olla deterministisiä tai stokastisia, ja ratkaisut voivat olla paikallisia tai globaaleja. Joukko yleisiä alatyyppejä ovat:

- Jatkuvan optimoinnin menetelmät: gradient descent ja sen muunnelmat (momentum, Nesterov), konjugoitujen gradienttien menetelmä, Newtonin menetelmä sekä kvasi-Newtonin BFGS; luottamus-alueen menetelmät sekä sisäiset pisteet.

- Diskreetit ja kokonaisoptimointi: lineaarinen ohjelmointi (Simplex- ja interior-point -menetelmät); epälineaarisissa ongelmissa käytetään branch-and-bound ja branch-and-cut -menetelmiä.

- Heuristiset ja metaheuristiset menetelmät: geneettiset algoritmit, differential evolution, particle swarm optimization (PSO) ja muut bioinnoitetut lähestymistavat.

Sovelluksia ovat esimerkiksi resurssien jakaminen, tuotannon aikataulutus, reitinvalinta sekä hyperparametrien optimointi koneoppimisessa. Optimointialgoritmien valinta riippuu ongelman luonteesta, tavoitteesta ja laskentatehosta.