odvodzovanie

Odvodzovanie je pojem používaný najmä v matematike a logike a označuje proces vyvodzovania záverov zo súboru výrokov alebo z matematických výrazov. Slovo vychádza zo slovesa odvodzovať – odvodiť, dedukovať, vyvodiť záver. Pojem sa uplatňuje aj v ďalších vedných oblastiach, kde ide o systematické odvodzovanie výsledkov z pravidiel a predpokladov.

V matematike sa odvodzovanie často spája s deriváciou alebo odvodením algebraických výrazov. V kalkulu ide o operáciu, pri ktorej z funkcie f(x) vznikne jej derivácia f′(x). Zahŕňa pravidlá ako pravidlo mocnín, pravidlo súčinu a reťazové pravidlo. Príklad: ak f(x) = x^2, potom odvodzovanie vyvodí f′(x) = 2x. V širšom zmysle sa pojem používa aj pre odvodenie vzorcov a vzťahov v rámci konkrétnych problémov.

V logike a formálnych systémoch znamená odvodzovanie postupnosť tvrdení z predpokladov pomocou pravidiel odvodzovania, čím vzniká dôkaz. Výrokový alebo predikátny dôkaz pozostáva z krokov, z ktorých každý je buď axiómou, predpokladom alebo odvodzovacím pravidlom (napríklad modus ponens). Napríklad z A a A → B vyvodíme B.

V určitých oblastiach teórie aj informatiky sa pojem používá aj na opis typového alebo iného formálneho odvodzovania, ktoré slúži na štruktúrované získavanie platných záverov.