neliöjuurikaavaa

Neliöjuurikaava, suomeksi myös toisen asteen yhtälön ratkaisukaava, on matemaattinen kaava, jota käytetään ratkaisemaan toisen asteen yhtälöitä. Toisen asteen yhtälö on yleisessä muodossaan ax^2 + bx + c = 0, missä a, b ja c ovat kertoimia ja x on tuntematon muuttuja. Kaava antaa suoraan yhtälön ratkaisut, eli x:n arvot, jotka toteuttavat yhtälön.

Kaava on muotoa x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a. Kaavassa oleva termi b^2 - 4ac tunnetaan diskriminanttina. Diskriminantin arvo kertoo ratkaisujen luonteesta. Jos diskriminantti on positiivinen, yhtälöllä on kaksi erillistä reaalista ratkaisua. Jos diskriminantti on nolla, yhtälöllä on yksi reaalinen ratkaisu (tai kaksi yhtä suurta ratkaisua). Jos diskriminantti on negatiivinen, yhtälöllä ei ole reaalisia ratkaisuja, vaan kaksi kompleksista ratkaisua.

Neliöjuurikaavan johtaminen perustuu toisen asteen yhtälön täydentämiseen neliöksi. Kaavaa käytetään laajasti matematiikassa, fysiikassa ja insinööritieteissä erilaisten ongelmien ratkaisemiseksi, jotka voidaan mallintaa toisen asteen yhtälöinä. Se on yksi matematiikan peruskäsitteistä, joka opetetaan usein lukiossa.