mnohoúhelník

Mnohoúhelník je plošný útvar ohraničený uzavřeným řetězcem n přímek spojujících sousední vrcholy, čímž vzniká vnitřní oblast. Počet vrcholů a stran je n. Mnohoúhelníky mohou být jednoduché (obvod se nepřekrývá sám) nebo složené (obvod se může protínat). Dále se dělí na convexní a nekonvexní a na pravidelné a nepravidelné.

U mnohoúhelníku s n stranami platí několik základních vlastností. Vnitřní úhlový součet je (n − 2) × 180°. Celkový součet vnějších úhlů kolem útvaru je 360°. Počet diagonál z jednoho vrcholu je n − 3; celkový počet diagonál je n(n − 3)/2.

Obsah mnohoúhelníku lze vypočítat různými způsoby. Obecně se obsah vyjadřuje triangulací (rozložením na trojúhelníky) nebo pomocí Shoelaceova vzorce ze souřadnic vrcholů. Pro pravidelné mnohoúhelníky s délkou strany a platí A = n a^2 / (4 tan(π/n)).

Příklady zahrnují trojúhelník (n = 3) a čtyřúhelník (n = 4). Mnohoúhelníky se hojně využívají v geometrii, architektuře, počítačové grafice a modelování polygónů v různých aplikacích. Pojem vychází z českého slova pro polygon, v angličtině se pro něj používá termín polygon.