matriisikertolaskusta

Matriisikertolasku on lineaarialgebran perusoperaatio, joka määrittelee kahden matriisin tulon. Se ei ole sama kuin alkioiden vastaavuus kertolasku, jossa kukin alkio kerrotaan vastaavalla alkiolla toisessa matriisissa. Matriisikertolaskun tuloksena syntyy uusi matriisi, jonka alkiot lasketaan tietyllä säännöllä.

Jotta matriisien A ja B kertolasku A * B olisi määritelty, ensimmäisen matriisin A sarakkeiden lukumäärän on oltava sama kuin toisen matriisin B rivien lukumäärä. Jos A on m x n matriisi ja B on n x p matriisi, tulomatriisi C = A * B on m x p matriisi. Tulomatriisin C jokainen alkio c_ij, joka sijaitsee i:nnellä rivillä ja j:nnellä sarakkeella, lasketaan kertomalla A:n i:nnen rivin alkiot vastaavilla B:n j:nnen sarakkeen alkioilla ja summaamalla nämä tulot.

Matriisikertolasku ei yleensä ole vaihdannainen, eli A * B ei yleensä ole sama kuin B * A. Se sen sijaan on assosiatiivinen, eli (A * B) * C = A * (B * C), ja distributiivinen, eli A * (B + C) = A * B + A * C ja (A + B) * C = A * C + B * C. Matriisikertolaskua käytetään laajalti monilla tieteen ja tekniikan aloilla, kuten grafiikassa, fysiikassa, taloustieteessä ja koneoppimisessa.