maksafunktsioon

Maksafunktsioon ehk maksimumioperaator on binaarne operatsioon, mis võtab kaks järjestatud väärtust ja tagastab nende suurema. Reaalsete arvude korral defineerib max(x, y) suurema väärtuse x ja y vahel. Kui x ja y on sama, tagastab maks selle väärtuse.

Laiemas mõttes ehk n-argumentiline maksafunktsioon max(x1, ..., xn) on suurim element hulgast {x1, ..., xn}. Kui hulk on lõpmatu, määratleb maks suurima saavutavat väärtust (kui see eksisteerib) või kasutatakse supremaali. Reaalsetes arvudes ja tavapäraste lõplikute kogumite puhul maks on tavaliselt olemas.

Omadused: maks on kommutatiivne ja assotsiatiivne, seega kehtib maks(a, b) = maks(b, a) ja maks(a, b, c) = maks(max(a, b), c). See on ka idempotentne, ehk maks(a, a) = a. Lisaks on maks mõlemas argumendis mittevähenev; kui a ≤ a' ja/b või b ≤ b', siis maks(a, b) ≤ maks(a', b').

Kasutus ja seosed: maksafunktsiooni kasutatakse laialdaselt programmeerimises võrdluste ja otsuste tegemisel, samuti optimeerimisprobleemides kui ülemise helbi kirjeldaja (näiteks f(x) = max_i f_i(x) on konveks, kui iga f_i on konveks). Seotud mõisted on minimaafunktsioon (min), supremum ja üldine maksimaalne operaator erinevates osades matemaatikas ja analüüsis. Näide: max(3, 5) = 5 ja max(-2, 4) = 4.