maatriksivormi

Maatriksivorm on lineaarvõrrandisüsteemide ja lineaarsete transformatsioonide kirjeldamiseks kasutatav esitus maatrikside ja vektorite abil. Kõige tavalisem on kirjutada süsteem Ax = b, kus A on koefitsientide maatriks (m × n), x on muutujate veektor (n × 1) ja b on parempoolne veektor (m × 1). Maatriksivormi kasutamine hõlmab sageli ka lineaarsete transformaatoride kirjeldust, kus y = A x.

Kui lahendusi otsitakse, koostatakse ühendatud maatriks [A | b] ja viiakse läbi ridade operatsioonid, sealhulgas Gaussi elimineerimine või Gauss-Jordani elimineerimine, et jõuda vormid, kust lahendid või nende puudumine ilmnevad. Nii saab määrata, kas süsteem on lahendatav, on lahenduste arv üks, lõpmatu või puudub.

Näide: Võrrandisüsteem 2x + 3y = 5 ja 4x + y = 6 võib esitada maatriksina A = [[2, 3], [4, 1]], x = [x, y]^T ja b = [5, 6]^T. Ühendatud maatriks [A | b] on [[2, 3 | 5], [4, 1 | 6]]. Kasutades Gaussi elimineerimist leiad lahendused x = 1,3 ja y = 0,8. Maatriksivorm seega pakub struktureeritud viisi esitada ja lahendada lineaarvõrrandisüsteeme ning kirjeldada linearsete transformatsioonide toimimist.