løsningmengde

Løsningmengde, eller løsningsettet, av et matematisk problem er mengden av alle elementer som oppfyller den gitte betingelsen. Den avhenger av domenet for variablene, altså hvilke verdier som er tillatte. I notasjon kan løsningmengden skrives som S eller L, og generelt som S = { x ∈ D | P(x) }. Her D er domenet og P(x) en påstand som x må oppfylle.

For en likning f(x) = 0 er løsningmengden alle x i D slik at f(x) = 0. Eksempel: x^2 − 5x + 6 = 0 har løsningmengden {2, 3} i R. For et system av likninger består løsningmengden av alle n-tuplet (x, y, …) som oppfyller alle likningene; løsninger kan være en enkelt løsning, uendelig mange (for eksempel langs en linje), eller tom.

For uligheter defineres løsningmengden som S = { x ∈ D | g(x) ≤ 0 } (eller <, >, ≥, ≤). Eksempel: x^2 − 3x + 2 ≥ 0 har løsningmengden (-∞, 1] ∪ [2, ∞) i R. Grafisk fremstilles løsningene som punkter der grafen krysser eller ligger i forhold til x-aksen, og de kan også være intervalle på tallinjen.

Noter: Løsningmengden er ofte et nyttig begrep fordi det gir et klart bilde av alle verdier som tilfredsstiller problemet, og den kan være tom, ha få punkter eller være uendelig stor avhengig av betingelsen og domenet.