locuslämpötiloissa

Locuslämpötiloissa tarkoitetaan kaikkien pisteiden joukkoa, joilla lämpötila on sama tietty arvo. Käytännössä kannattaa määritellä lämpötilakenttä T(x) tilan Ω sisällä ja valita tulkittu lämpötilapiste T0. Tällöin locus L(T0) muodostuu joukosta pisteitä, jotka täyttävät T(x) = T0. Tätä joukkoa kutsutaan yleisesti isotermeiksi tai lämpötilan tason joukkoiksi.

Matematiikassa jos tilan lämpötilakenttä on T: Ω → R, locus L(T0) on level set tai tasoarvopistejoukko: L(T0) = { x ∈ Ω | T(x) = T0 }. 2D-tiloissa nämä ovat käyriä, 3D-tiloissa ne muodostavat tasoja tai isosurfaceja. Lämpötilakentän gradientti ∇T on kohtisuorassa näihin tasoihin, mikä tarkoittaa, että lämpötilan muutosta ohjaavat suuret siirtyvät normaalisti isotermeja kohti.

Esimerkki: Jos T(x,y) = a x^2 + b y^2 (a, b > 0), niin T(x,y) = T0 antaa ellipsin ax^2 + by^2 = T0. Jos a = b, ellipsi on ympyrä. Monimutkaisemmissa kentissä L(T0) voi olla useammasta osasta koostuva tai erimuotoisia tasoja.

Laskenta ja sovellukset: locuslämpötiloissa voidaan löytää numeerisesti diskretoidulla alueella ratkaisemalla T(x) = T0. Tämä toteutetaan tavallisesti kontuurointi- tai isosurface-tekniikoilla, tai osana ratkaisuja, joissa lämpötilakenttä täyttää esimerkiksi Laplaceen tai lämpöyhtälön kaltaisia PDE:tä. Lämpötilatasojen geometria antaa tietoa lämpövirtauksen suunnasta ja tehokkuudesta sekä käyttö- ja suunnitteluprojekteissa, kuten materiaalien lämmöntäytteilystä ja meteorologisista isotermeistä. Lisätietoja: isoterma, level set -menetelmät, lämpöyhtälöt.