laskentavirheiden

Laskentavirheet tarkoittavat tulosten poikkeamaa todellisesta matemaattisesta ratkaisusta, kun lasku suoritetaan tietokoneen tai muun digitaalisen laitteen rajallisella tarkkuudella. Ne voivat johtua sekä representaatio- että algoritmivirheistä sekä ohjelmointivirheistä, ja ne esiintyvät usein numeerisissa laskuissa, simuloinneissa sekä tilastollisissa menetelmissä.

Tärkeimmät virhetAp elast: pyöristysvirheet syntyvät, kun luvut esitetään rajallisella desimaalien määrällä ja jokainen laskutoimitus lisää pientä epätarkkuutta. Katkaisuvierheet (truncation errors) syntyvät, kun jatkuva prosessi muutetaan diskretisoiduksi, kuten numeerisessa integroinnissa tai diferentiaalilaskuissa. Katkosten poisto (cancellation) voi aiheutua kun suuria, lähellä toisiaan olevia arvoja vähennetään, jolloin suhteelliset virheet kasvavat.

Lisäksi on olemassa ill-conditioned -ongelmat, joissa pienet syötteen muutokset aiheuttavat suuria muutoksia tuloksessa, sekä yleinen virhe, joka johtuu epäoptimaalisesta algoritmista tai huonosta numerisesta stabiilisuudesta. Floating-point -representaatio, kuten IEEE 754, asettaa rajoitteet suurille tai hyvin pienille luvuillle, mikä voi johtaa ylivuotoon, aliuvuotoon tai epätarkkoihin tuloksiin.

Mitigointi ja hallinta: käytetään suurempaa tarkkuutta tai siihen liittyvää harkittua aritmetiikkaa (esim. kompensoitu summointi tai Kahan-summat), pyritään valitsemaan numerisesti vakaammat algoritmit, harkitaan aritmeettista järjestystä sekä summien ja ekspressionien uudelleenmuotoilua. Lisäksi virheenseurantaan ja conditioning-analyyseihin tukeudutaan, jotta voidaan arvioida, kuinka herkkiä ongelmat ovat virheille. Laskentavirheitä pyritään minimoimaan suunnittelussa, testauksessa ja asianmukaisessa dokumentaatiossa.